Question

17．如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，第一、二象限存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．質(zhì)量均為m、電荷量分別為+q和-q的兩個(gè)粒子（不計(jì)重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同的速度v先后射人磁場(chǎng)，v方向與x軸成θ=30°角，帶正、負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)中僅受洛侖茲力作用，則（　　）

• A． 帶負(fù)電的粒子回到x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為$\frac{mv}{qB}$
• B． 帶正電的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 兩粒子回到x軸時(shí)的速度相同
• D． 從射入到射出磁場(chǎng)的過(guò)程中，兩粒子所受洛侖茲力的總沖量相同

Answer 1

分析 畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系求出帶負(fù)電的粒子回到x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離；根據(jù)$t=\frac{θ}{2π}T$，求出帶正電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，速度方向由軌跡圖判斷是否相同；根據(jù)動(dòng)量定理判斷粒子從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)的過(guò)程中，洛倫茲力的沖量；

解答 解：帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

A、帶負(fù)電的粒子順時(shí)針?lè)较蚱�轉(zhuǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為60°，$△O{O}_{2}^{\;}B$為等邊三角形，$OB=R=\frac{mv}{qB}$，所以帶負(fù)電的粒子回到x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為$\frac{mv}{qB}$，故A正確；
B、粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πm}{qB}$，帶正電的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{5πm}{3qB}$，故B錯(cuò)誤；
C、兩粒子均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，兩粒子回到x軸時(shí)的速度大小為v，方向都與x軸正方向的夾角為30°，所以兩粒子回到x軸時(shí)的速度相同，故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)量定理，I=△p=m△v，正負(fù)兩粒子速度變化量△v相同，所以洛倫茲力的總沖量相同，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解，記住半徑公式和周期公式．