Question

7．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示，已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d．若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．則以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 待打完n發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前的位置
• C． 在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為$\frac{md}{mn+M}$
• D． 在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移不相同，應(yīng)越來(lái)越大

Answer 1

分析 子彈、槍、人、車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；設(shè)子彈出口速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出車后退速度，計(jì)算出子彈飛到靶需要的時(shí)間和后退位移即可．

解答 解：A、子彈、槍、人、車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．子彈射擊前系統(tǒng)總動(dòng)量為零，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故待打完n發(fā)子彈后，小車是靜止的；故A錯(cuò)誤．
BCD、設(shè)子彈出口速度為v，車后退速度大小為v′，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
  0=mv-[M+（n-1）m]v′①
子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故：
  vt+v′t=d  ②
在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移為 x=v′t ③
聯(lián)立解得：x=$\frac{md}{nm+M}$；
每顆子彈從發(fā)射到擊中靶過(guò)程，車均后退x，故n顆子彈發(fā)射完畢后，小車總共后退的距離 S=nx=$\frac{nmd}{nm+M}$，所以待打完n發(fā)子彈后，小車總共后退$\frac{nmd}{nm+M}$，故BD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出從發(fā)射一顆子彈到擊中靶過(guò)程小車后退的距離，此后重復(fù)這個(gè)循環(huán)．