Question

4．如圖所示，小車A、小物塊B由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，小車A放在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與桌面平行，已知A、B的質(zhì)量均為2m，C的質(zhì)量為m，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度為g，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_P=$\frac{{k△x}^{2}}{2}$，式中k是彈簧的勁度系數(shù)；△x是彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量．細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A施加一個(gè)恒定的水平拉力F后，A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，求此過程中：
（1）拉力F的大�。�
（2）C恰好離開地面時(shí)A的速度．

Answer 1

分析 （1）A向右運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T，對(duì)A和BC整體根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解F；
（2）開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x₁，根據(jù)胡克定律求解x₁，故C恰好離開地面時(shí)，再求得彈簧的伸長(zhǎng)量x₂．A由靜止到向右運(yùn)動(dòng)至速度最大的過程中，對(duì)A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒列式即可求解C恰好離開地面時(shí)A的速度．

解答 解：（1）A向右運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)C恰好離開地面，此時(shí)A、B、C加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有：
對(duì)A：F-μmg-T=0
對(duì)B、C整體：T-3mg=0
代入數(shù)據(jù)解得  F=3.4mg
（2）開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x₁，對(duì)B有  kx₁=2mg
則 x₁=$\frac{2mg}{k}$
C恰好離開地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為 x₂=$\frac{mg}{k}$
A由靜止到向右運(yùn)動(dòng)至速度最大的過程中，對(duì)A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒得
（F-2μmg）•（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（4m）v²+2mg（x₁+x₂）+（$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$）
解得  v=$\frac{3g}{2}\sqrt{\frac{m}{k}}$
答：
（1）拉力F的大小為3.4mg；
（2）C恰好離開地面時(shí)A的速度為$\frac{3g}{2}\sqrt{\frac{m}{k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，注意整體法和隔離法的應(yīng)用．在沒有摩擦的情況下，速度往往根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒研究．