Question

如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框，從有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方、離磁場(chǎng)邊界h處由靜止開(kāi)始下落（下落過(guò)程中線(xiàn)圈下邊始終保持水平，不計(jì)空氣阻力）。線(xiàn)框每邊電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為H（H>L）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g。試求：

   （1）當(dāng)線(xiàn)圈的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，它可能做什么運(yùn)動(dòng)，并分析各種運(yùn)動(dòng)下h的條件．

   （2）設(shè)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)都作減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相等。求線(xiàn)框經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

   （3）設(shè)線(xiàn)圈剛好以勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此時(shí)線(xiàn)圈中的電流為I₀，且線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)L=h磁場(chǎng)的寬度H=2h。請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中定性畫(huà)出線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)圈中的電流i隨下落高度x變化的圖象。（不需要計(jì)算過(guò)程，按圖象評(píng)分，設(shè)電流沿abcda如方向?yàn)檎�方向，x以磁場(chǎng)上邊界為起點(diǎn)。）

Answer 1

（1）線(xiàn)圈可能做勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)

，線(xiàn)圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)；     ，線(xiàn)圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)；，線(xiàn)圈加速進(jìn)入磁場(chǎng)；

（2）

（3）

解析:

（1）線(xiàn)圈可能做勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)。（2分）

      

      

       （3分）

      

，線(xiàn)圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)；（1分）

      

，線(xiàn)圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)；（1分）

      

，線(xiàn)圈加速進(jìn)入磁場(chǎng)；（1分）

  （2）（8分）

       設(shè)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為V₁，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為V₂，

       則ab邊剛穿出磁場(chǎng)的速度為V₁、cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為V₂。

       從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程有：

         （3分）

       從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程有：

      

     （3分）

      

解得：

          （2分）

   （3）共6分

       說(shuō)明：在2h~3h的過(guò)程有兩種情況均對(duì)，只要畫(huà)出一種情況即可。