Question

12．“光柱”是一種罕見的自然氣象景觀．在寒冷的夜里，當(dāng)冰晶從云中落下形成“冰晶雨”時(shí)，地面到高空中布滿著冰晶，在燈光或自然光的照射下通過各個(gè)方向進(jìn)行光的反射和折射，形成“光柱”．如圖l所示是一個(gè)半徑為R的透明“光柱”的橫截面，MN是一條直徑，O為圓心，經(jīng)測得該“光柱”的折射率為n=$\sqrt{3}$，光速為c．
①如圖2所示，若有一束單色平行光沿MN方向射向“光柱”，恰有一條入射光經(jīng)折射后經(jīng)過N點(diǎn)，則求該入射光（非MN方向）線到直徑MN的距離及光在“光柱”中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
②如圖3所示，若另有一束單色光沿垂直MN方向射向“光柱”，球心O到入射光線的垂直距離為d=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$，則求這束光線從射向“光柱”到第一次射出“光柱”光線偏轉(zhuǎn)的角度．

Answer 1

分析 ①根據(jù)折射定律結(jié)合幾何關(guān)系求出入射光線到MN的距離．根據(jù)v=$\frac{c}{n}$得到光在介質(zhì)中的速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出光在圓柱體中運(yùn)行的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
②光從空氣射入玻璃，入射角大于折射角，光從玻璃射入空氣，入射角小于折射角，根據(jù)光的折射定律作出光路圖．由幾何關(guān)系求出光線得到圓周上的入射角，結(jié)合折射定律求得折射角，再由幾何知識(shí)求出光線的偏轉(zhuǎn)角度．

解答 解：①設(shè)光線P經(jīng)折射后經(jīng)過N點(diǎn)，光路如圖1所示．
  根據(jù)折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
在△ONC中，由幾何關(guān)系有 α=2β
聯(lián)立解得 β=30°，α=60°
所以CD=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$，
在△NDC中，NC=$\frac{CD}{sin（α-β）}$=$\sqrt{3}$R
則所求的時(shí)間為：t=$\frac{NC}{v}$=$\frac{NC}{\frac{c}{n}}$=$\frac{3R}{c}$
②光線射入“光柱”后，第一次從“光柱”中射出的光路圖如圖2所示． 
由幾何關(guān)系得：sinθ₁=$\fracygwe4ma{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
即得：θ₁=60° 
由折射定律得：sinθ₁=nsinθ₂    
解得：θ₂=30° 
則光線偏轉(zhuǎn)的角度為：φ=2（θ₁-θ₂）=60° 
答：①該入射光（非MN方向）線到直徑MN的距離及光在“光柱”中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{3R}{c}$．
②這束光線從射向“光柱”到第一次射出“光柱”光線偏轉(zhuǎn)的角度是60°．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵是作出光路圖，由幾何知識(shí)求入射角，再結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．