Question

18．如圖所示，輕彈簧的左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連．另一個(gè)木塊A，從與木塊B相距d=9.0m處的O點(diǎn)，以v₀=5.0m/s的初速度向木塊B運(yùn)動(dòng)．木塊A、B的質(zhì)量均為m=1.0kg，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.050．A、B相碰后并不粘連，但立即以共同速度向左運(yùn)動(dòng)，并壓縮彈簧．彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p=3.62J．取g=10m/s²．求：
（1）A、B相碰后瞬間的共同速度v；
（2）A、B共同向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s₁；
（3）A離開B后向右移動(dòng)的最大距離s₂．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A運(yùn)動(dòng)B過程分析，根據(jù)動(dòng)能定理可求得碰前的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律分析碰撞過程，從而求出碰后的速度；
（2）對(duì)壓縮過程根據(jù)功能關(guān)系可求得彈簧壓縮的距離；
（3）B分離瞬間，兩者之間的彈力為零，且加速度相同，因此合力相同．A只受摩擦力，因此B也只受摩擦力，可以判定是在彈簧原長(zhǎng)處分離的，因此A、B共同運(yùn)動(dòng)過程的始末狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相同．A、B共同運(yùn)動(dòng)過程用能量守恒，減小的動(dòng)能等于往返過程的摩擦生熱，從而求出分離時(shí)的動(dòng)能，再對(duì)A此后的過程分析的，根據(jù)功能關(guān)系可求得最大距離．

解答 解：（1）對(duì)A到B過程，由動(dòng)能定理可知：
-μmgd=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
則對(duì)碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律可知：
mv₁=2mv
解得：v=2m/s；
（2）則對(duì)于壓縮過程分析可知：
$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$=E_P+μ（2m）gx
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.38m；
（3）對(duì)彈簧恢復(fù)過程分析可知：
E_P-μ（2m）gx=$\frac{1}{2}$（2m）v′²
再對(duì)AB分離后A的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)功能關(guān)系可知：
$\frac{1}{2}$mv'²=μmgx'
聯(lián)立解得：x'=3.24m；
答：（1）A、B相碰后瞬間的共同速度v為2m/s；
（2）A、B共同向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s₁為0.38m；
（3）A離開B后向右移動(dòng)的最大距離s₂為3.24m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒、功能關(guān)系等，要注意正確分析物理過程，明確各過程中各力做功情況，優(yōu)先考慮應(yīng)用功能關(guān)系進(jìn)行分析求解是解題的關(guān)鍵．