Question

19．如圖所示，兩足夠長的光滑金屬直軌道豎直固定，間距為l=1m，上端與阻值為R=0.2Ω的電阻相連，在軌道平面虛線的下方，有磁感應強度為B=1T，方向垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m=0.2kg，電阻r=0.8Ω的金屬桿ab在距離磁場邊界的上方h=0.8m處由靜止釋放，金屬桿下落過程中始終保持水平且與豎直金屬軌道接觸良好，不計金屬軌道的電阻和空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）金屬桿剛進入磁場時的加速度；
（2）金屬桿下落達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度及a、b兩端的電勢差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒求出金屬桿剛進入磁場時的速度，結合切割產生的感應電動勢公式、安培力公式和歐姆定律求出安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）當安培力等于重力時，速度達到穩(wěn)定，即速度最大，根據(jù)平衡、結合切割產生的感應電動勢公式、安培力公式求出穩(wěn)定狀態(tài)下的速度，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出a、b兩端的電勢差．

解答 解：（1）設金屬桿進入磁場時的速度為v₀，由機械能守恒定律有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$   
金屬桿進入磁場時，感應電動勢為：E₁=Blv₁       
感應電流為：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R+r}$，
安培力為：F₁=BI₁l      
取向下為正方向，由牛頓第二定律得：mg-F₁=ma₁，
解得：${a}_{1}=-10m/{s}^{2}$，方向向上．
（2）金屬桿在磁場中先減速，最終勻速運動，有：mg=F₂，
其中安培力為：F₂=BI₂l
感應電流為：${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R+r}$
感應電動勢為：E₂=Blv₂，
金屬桿ab兩端的電勢差為：U=I₂R，
解得金屬桿的最終速度及ab兩端的最終電勢差為：v₂=2m/s，U_ab=-0.4V．
答：（1）金屬桿剛進入磁場時的加速度為10m/s²，方向向上；
（2）金屬桿下落達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度為2m/s，a、b兩端的電勢差為-0.4V．

點評 本題考查了電磁感應與力學的綜合運用，掌握切割產生的感應電動勢公式、安培力公式、歐姆定律是解決本題的關鍵，結合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．