Question

一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A、小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零
• B、小球過最高點的最小速度是

  gR

• C、小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大
• D、小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小

Answer 1

分析：小球在最高點，桿子可以表現為支持力，也可以表現為拉力，在最高點的最小速度為零，根據牛頓第二定律分析桿子對小球的作用力隨速度變化的關系．

解答：解：A、當小球到達最高點彈力為零時，重力提供向心力，有mg=m

v2

R

，解得v=

gR

，即當速度v=

gR

時，桿子所受的彈力為零．故A正確．
B、小球通過最高點的最小速度為零．故B錯誤．
C、小球在最高點，若v＜

gR

，則有：mg-F=m

v2

R

，桿子隨著速度的增大而減小，若v＞

gR

，則有：mg+F=m

v2

R

，桿子隨著速度增大而增大．故C、D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解．