Question

14．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁、m₂的木塊用輕彈簧相連，靜止在光滑的水平地面上，m₂與墻壁挨在一起，質(zhì)量為m的子彈用速度為v₀的水平初速度射入木塊m₁中，并留在m₁中，求子彈射入m₁以后的過程中，輕彈簧壓縮到最短時的彈性勢能$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（m+{m}_{1}）}$．

Answer 1

分析 子彈擊中木塊m₁的過程中子彈和m₁組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出子彈進(jìn)入木塊m₁后的速度；當(dāng)木塊m₁的速度減至零時，彈簧壓縮至最短，根據(jù)能量守恒定律求此時的彈性勢能．

解答 解：設(shè)子彈打入木塊m₁后瞬間的速度為v，在子彈射入木塊m₁的過程中，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（m+m₁）v…①
m₁和子彈一起運(yùn)動向左壓縮彈簧，它們的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，根據(jù)能量守恒定律得：
輕彈簧壓縮到最短時的彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}$（m+m₁）v²．
聯(lián)立解得：E_p=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（m+{m}_{1}）}$
故答案為：$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（m+{m}_{1}）}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，要知道子彈射入木塊m₁的過程系統(tǒng)的動量守恒，當(dāng)系統(tǒng)的動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能時，彈性勢能最大．