Question

10．如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波動圖象，從該時刻開始，此波中d質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間比e質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間早0.10s．若b質(zhì)點的平衡位置為x=$\frac{4}{3}$m．求：
（1）至少經(jīng)過多長時間b質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向下運動以及b質(zhì)點在這段時間內(nèi)經(jīng)過的路程．
（2）質(zhì)點b在任意0.30s時間間隔內(nèi)通過的路程最大是多少？

Answer 1

分析 （1）振動從d傳到e的時間為$\frac{1}{4}$T，由已知條件可求得周期，讀出波長，即可求得波速．當(dāng)-1m處的質(zhì)點振動狀態(tài)傳播到b質(zhì)點時，質(zhì)點b經(jīng)過平衡位置且向下運動，由公式t=$\frac{△x}{v}$求解時間．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求解質(zhì)點通過的路程．
（2）根據(jù)時間與周期的倍數(shù)，求解質(zhì)點b在任意0.20s時間間隔內(nèi)通過的路程．再求0.1s內(nèi)通過的最大路程，從而得解．

解答 解：（1）根據(jù)波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系，可知此波沿x軸正方向傳播．
依題意 λ=4m，T=4×0.1s=0.4s
可得：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s
x=-1m處的質(zhì)點振動狀態(tài)傳播到b質(zhì)點所用的時間 t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{7}{30}$s，則經(jīng)過$\frac{7}{30}$s時間b質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向下運動．
由波動圖象可知b質(zhì)點的縱坐標(biāo)為-$\frac{5}{2}$cm，則這段時間通過的路程s=2A+$\frac{5}{2}$cm=12.5cm
（2）質(zhì)點b在任意0.20s=$\frac{T}{2}$時間間隔內(nèi)通過的路程是2A=2×5cm=10cm
質(zhì)點通過平衡位置附近時速度最大，相等時間內(nèi)通過的路程最大．0.1s內(nèi)質(zhì)點通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時通過的路程最大．在0.05s=$\frac{1}{8}T$內(nèi)質(zhì)點通過的最大路程為$5×\frac{\sqrt{2}}{2}$cm=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$cm，所以質(zhì)點b在任意0.30s時間間隔內(nèi)通過的路程最大是 （10+5$\sqrt{2}$）cm
答：（1）至少經(jīng)過$\frac{7}{30}$s時間b質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向下運動，b質(zhì)點在這段時間內(nèi)經(jīng)過的路程是12.5cm．
（2）質(zhì)點b在任意0.30s時間間隔內(nèi)通過的路程最大是（10+5$\sqrt{2}$）cm．

點評 本題突破口是對“d質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間比e質(zhì)點第一次到達(dá)波谷的時間早0.5s”的理解，運用波形的平移法研究b質(zhì)點的運動情況．