Question

14．某商場有一自動扶梯，某客戶沿向上開動的自動扶梯走上樓時，數得走了21級樓梯；當他以同樣的速度（相對電梯）沿向上開動的自動扶梯走下樓時，數得走了42級樓梯，則該自動扶梯的級數為28級．

Answer 1

分析 設人的速度為v₁，自動扶梯的速度為v₂，自動扶梯總級數為N，上樓時間為t₁，則人的速度乘以上樓時的時間加上自動扶梯的速度乘以上樓時的時間就等于自動扶梯總級數N；
設下樓時間為t₂，則人的速度乘以下樓時的時間減去電梯的速度乘以下樓時的時間就等于自動扶梯總級數N；
根據以上分析，列出方程解答．

解答 解：設v₁為人的速度，v₂為電梯的速度，自動扶梯總級數為N，上樓時，時間為t₁，每一級臺階長度為l；
則v₁t₁+v₂t₁=Nl，v₁t₁=N₁l
下樓時，時間為t₂，
v₁t₂-v₂t₂=Nl，v₁t₂=N₂l
聯立解得：N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$
由題意知：N₁=21，N₂=42，則自動扶梯級數N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$=28級．
故答案為：28．

點評 解答此題的關鍵是要明確人的速度要快于自動扶梯的速度，否則他就下不來，此題的難點在于解方程，因此要求學生具備一定的學科綜合能力．