Question

7．如圖所示，傾角θ=30°的斜面體C靜置于水平面上，質(zhì)量為m的小物塊在沿斜面向上的恒力作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，重力加速度為g．
（1）若斜面體保持靜止，t時(shí)間內(nèi)物塊由A運(yùn)動(dòng)到B，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v．求物塊加速度a的大小及恒力F的大��；
（2）在（1）情況下，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求斜面體受到水平面的摩擦力；
（3）若水平面光滑，小物塊在大小為F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，與斜面體C保持相對(duì)靜止一起向右運(yùn)動(dòng)，且兩者間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，求斜面體的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式可得加速度大�。灰晕矬w為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得恒力F大小；
（2）以斜面為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，水平方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得地面對(duì)斜面的摩擦力；
（3）以m為研究對(duì)象，在水平方向和豎直方向根據(jù)牛頓第二定律列方程；再以整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律列方程聯(lián)立求解．

解答 解：（1）根據(jù)加速度的定義式可得加速度大小為：a=$\frac{v}{t}$；
以物體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：F=mg+$\frac{mv}{t}$；
（2）以斜面為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示，

水平方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得地面對(duì)斜面的摩擦力為：
f=Nsinθ+f′cosθ=mgcosθsinθ+μmgcosθsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$；
方向向左；
（3）以m為研究對(duì)象，在水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcos30°-Nsin30°=ma，
在豎直方向：Fsin30°+Ncos30°=mg，
以整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcos30°=（M+m）a，
聯(lián)立解得：M=$\frac{m}{2}$．
答：（1）物塊加速度的大小為$\frac{v}{t}$，恒力F的大小為mg+$\frac{mv}{t}$；
（2）在（1）情況下，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，斜面體受到水平面的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，方向向左；
（3）若水平面光滑，小物塊在大小為F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，與斜面體C保持相對(duì)靜止一起向右運(yùn)動(dòng)，且兩者間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，斜面體的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．