Question

航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)。已知飛機(jī)在跑道上加速時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。問(wèn)：
（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有的初速度至少多大？
（2）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，問(wèn)該艦甲板至少應(yīng)多長(zhǎng)？
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長(zhǎng)為160m，為使飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，則這個(gè)速度至少多大？

Answer 1

解：設(shè)經(jīng)彈射系統(tǒng)幫助起飛時(shí)初速度為v₀
(1)由公式得(m/s)
(2)不裝彈射系統(tǒng)時(shí),由可知:艦身至少為(m)
(3)設(shè)航母勻速航行速度為v₁,則飛機(jī)做初速度為v₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
飛機(jī)加速至起飛用時(shí):
t時(shí)間內(nèi),航母前進(jìn)距離:
飛機(jī)前進(jìn)距離:

代入數(shù)據(jù)得:或(舍去)
所以,航母速度至少為10m/s。
另解:以航空母艦為參考系,飛機(jī)相對(duì)航空母艦做初速度為0,相對(duì)末速度為(v-v₁),加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),相對(duì)位移為L時(shí)即可起飛。
則:
所以
代入數(shù)據(jù)得: 或(舍去)
所以,航母速度至少為10m/s。