Question

如圖所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝1.0 kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力，使它緩慢移動(dòng)，壓縮彈簧(壓縮量為x＝0.1 m)至A點(diǎn)，在這一過(guò)程中，所用外力與壓縮量的關(guān)系如圖所示。然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L＝2x。水平桌面的高為h＝5.0 m，計(jì)算時(shí)，可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力。(g取10 m/s²)

求：(1)在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能；
(2)小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
(3)小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離。

Answer 1

解：(1)彈簧存貯的彈性勢(shì)能為：E_P＝W_F－W_f＝2.3 J   (3分)
(2) v_B＝2 m/s    (3分)
(3)水平距離s＝v_Bt＝2 m   (2分)

解：(1)從F－x圖中看出，小物塊與桌面的動(dòng)摩擦力大小為f＝1.0 N，在壓縮過(guò)程中，摩擦力做功為W_f＝f·x＝－0.1 J(3分)
由圖線與x軸所夾面積(如圖)，可得外力做功為

W_F＝(1＋47)×0.1÷2＝2.4 J　　(3分)
所以彈簧存貯的彈性勢(shì)能為：E_P＝W_F－W_f＝2.3 J　　(3分)
(2)從A點(diǎn)開(kāi)始到B點(diǎn)的過(guò)程中，由于L＝2x，
摩擦力做功為W′_f＝f·3x＝0.3 J　　(1分)
對(duì)小物塊用動(dòng)能定理有：
E_p＋W′_f＝mv　　(3分)
解得：v_B＝2 m/s　　(3分)
(3)物塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)
h＝gt²　　(3分)
下落時(shí)間t＝1 s　　(1分)
水平距離s＝v_Bt＝2 m　　(2分)
說(shuō)明：用其他方法計(jì)算，如第(1)問(wèn)用E_p＝kx²來(lái)計(jì)算，請(qǐng)參照上面給分辦法相應(yīng)給分。