Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)存在一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一電子（質(zhì)量為m、電荷量大小為e）以初速度υ₀從電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入，然后從x軸上的A點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）射入磁場(chǎng)．已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=

m v 2 0

2eL

，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

2mv0

eL

．求：
（1）電子在A點(diǎn)的速度大小及速度方向與x軸負(fù)方向的夾角；
（2）電子從磁場(chǎng)中出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求解電子在A點(diǎn)的速度；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得電子眼x方向的位移，從而可知電子入射點(diǎn)的橫坐標(biāo)，電子在磁場(chǎng)中由于洛倫茲力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系可求得出射點(diǎn)位置坐標(biāo)；
根據(jù)電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)可求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)到A點(diǎn)過(guò)程：eE=ma
L=

1

2

a

t

2 1

v_y=at₁
解得：v_y=v₀
故電子在A點(diǎn)的速度v_A=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
設(shè)v_A與x軸負(fù)方向夾角為θ
則tanθ=

vy

v0

=1
即θ=45°；
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x方向的位移：
x=v₀t₁=2L
A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離：x_A=3L-x=L
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)：ev_AB=

m v 2 A

R

故R=

mvA

eB

解得：R=

2

2

L
則圓周在x軸上的弦長(zhǎng)：△x=2Rcos45°=L
即電子從云強(qiáng)磁場(chǎng)中出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)為O（0，0）
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πm

eB

=

πL

v0

故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間：t=

1

4

T=

πL

4v0

答：（1）電子在A點(diǎn)的速度大小為

2

v0，速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為45°；
（2）電子從磁場(chǎng)中出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)為O（0，0）；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為

πL

4v0

．

點(diǎn)評(píng)：電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解，而磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的研究常根據(jù)軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系求解，都是常用的思路，難度不大．