Question

15．質(zhì)量為20kg的物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平面成37°角，大小為100N的斜向上的拉力，使物體由靜止開始運動，4s后再撤去拉力，最后物體停止運動．（g取10m/s²）求：
（1）在這運動的4s內(nèi)拉力F做的功為多少？
（2）全程摩擦力做功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體運動的加速度，根據(jù)位移時間公式求出運動的位移，從而根據(jù)功的公式求出拉力F做的功．
（2）撤去F后，做勻減速運動，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出勻減速運動的位移，從而得出總位移，即求得全程摩擦力做功．

解答 解：（1）物體在拉力作用下做勻加速運動過程，根據(jù)牛頓第二定律得物體運動的加速度為：
a=$\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}$=$\frac{100×0.8-0.2×（200-100×0.6）}{20}$=2.6m/s²．
物體運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.6×4²m=20.8m，
則拉力F做功為：W_F=Fx₁cos37°=100×20.8×0.8J=1664J．
（2）勻加速運動的末速度為：v=at₁=2.6×4m/s=10.4m/s
勻減速運動的加速度大小為：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
則勻減速運動的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=27.04m
故全程摩擦力做功為：W_f=-μ（mg-Fsin37°）x₁-μmgx₂=-1664J
答：（1）在這運動的4s內(nèi)拉力F做的功為1664J．
（2）全程摩擦力做功為-1664J．

點評 本題考查了運動學(xué)公式和牛頓第二定律的綜合運用，理清運動過程，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．第2題也可以根據(jù)動能定理求．