Question

16．如圖所示，AB、CD是豎直圓周的兩個(gè)直徑，CD豎直，AB與水平方向成45°角，一小球從C點(diǎn)自由下落到D點(diǎn)用時(shí)為t，則讓小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落在B點(diǎn)，小球的初速度大小應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{gt}{2\root{4}{2}}$
• B． $\frac{gt}{2\sqrt{2}}$
• C． $\frac{gt}{2}$
• D． $\frac{gt}{\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 抓住自由落體運(yùn)動(dòng)，得出直徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出初速度．

解答 解：小球從C點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到D點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，水平位移x=$2R×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}R$，豎直位移y=$2R×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}R$，
根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$=$\frac{gt}{2\root{4}{2}}$，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．