Question

18．一輛質(zhì)量為2000kg的汽車在水平路面上，汽車的額定功率為80kW，若汽車現(xiàn)以額定功率由靜止開始啟動，已知汽車所能達到的最大速度為40m/s，在運行過程中所受的阻力大小不變，求：
（1）汽車在運行過程所受的阻力大小？
（2）當汽車速度v₁=10m/s時，汽車的加速度大小？
（3）汽車速度由v₁=10m/s達到的最大速度為40m/s用時50s，則該段時間內(nèi)行駛的距離是多少．

Answer 1

分析 （1）當汽車的牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出汽車在運行過程中所受的阻力大小．
（2）根據(jù)P=Fv求出汽車的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度大小．
（3）根據(jù)動能定理，抓住功率不變，求出該段時間內(nèi)行駛的距離．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得，
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{40}N=2000N$．
（2）當汽車速度為10m/s時，牽引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{80000}{10}N=8000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度$a=\frac{F-f}{m}=\frac{8000-2000}{2000}=3m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)動能定理得，$Pt-fx=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x=1250m．
答：（1）汽車在運行過程所受的阻力大小為2000N；
（2）汽車的加速度為3m/s²；
（3）該段時間內(nèi)行駛的距離為1250m．

點評 本題考查了機車的恒定功率運用問題，知道牽引力等于阻力時速度最大，汽車在運動的過程中做變加速直線運動，無法通過運動學公式求解位移的大小，只能結(jié)合動能定理求解位移大�。�