Question

（2007?萊蕪模擬）如圖所示為車(chē)站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m，A、B為傳送帶水平部分的最左端和最右端．現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的初速度從A端水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6．試求：
（1）若傳送帶保持靜止，旅行包滑到B端時(shí)，旅行包的速度為多大？
（2）若皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為8m/s，則旅行包到達(dá)B端時(shí)的速度是多大？
（3）若皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為8m/s，則旅行包從A端到達(dá)B端所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移速度公式求解；
（2）若皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，旅行包的受力及運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶靜止時(shí)完全相同；
（3）先判斷旅行包的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答：解：（1）由a=-μg，2as=v²-v02，
代入數(shù)據(jù)解得：
到達(dá)B端時(shí)旅行包的速度為：v=2m/s 
（2）若皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，旅行包的受力及運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶靜止時(shí)完全相同，故到達(dá)B端時(shí)其速度也是2m/s．
（3）令旅行包速度從v₀=10m/s減速到v₁=8m/s所需的時(shí)間為t₁，則
由v₁=v₀+at₁，代入數(shù)據(jù)得t₁=

1

3

s=0.333s．
由2as₁=v²-v02，代入數(shù)據(jù)得s₁=3m．
故s₁＜L=8m，故旅行包先勻減速后勻速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間為t₂，則t₂=

L-S1

V1

=

5

8

s=0.625s
故旅行包從A端到達(dá)B端所用的總時(shí)間是：
t_總=t₁+t₂=

23

24

s=0.958s．
答：（1）若傳送帶保持靜止，旅行包滑到B端時(shí)，旅行包的速度為2m/s；
（2）若皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為8m/s，則旅行包到達(dá)B端時(shí)的速度是2m/s；
（3）若皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為8m/s，則旅行包從A端到達(dá)B端所用的時(shí)間是0.958s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)傳送帶的速度，根據(jù)旅行包的受力判斷出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．