Question

在傾角為37°的足夠長的斜面上，一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體由靜止釋放，受到的空氣阻力與其速度成正比（f=kv），最終物體勻速下滑的速度為v=2.0m/s．已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.30，g取10m/s²．求：
（1）勻速下滑時(shí)空氣阻力f多大？
（2）勻速下滑時(shí)重力的功率多大？
（3）物體沿斜面下滑速度v₀=1.0m/s時(shí)的加速度a₀多大？

Answer 1

解：（1）物體勻速下滑時(shí)受力情況如圖，根據(jù)平衡條件得
mgsin37°=μmgcos37°+f
得到f=mgsin37°-μmgcos37°
代入解得f=7.2N；
（2）勻速下滑時(shí)重力的功率為P=mgsin37°v=2×10×0.6×2W=24W
（3）由題，空氣阻力與其速度成正比，f=kv，則有
得到f₀==
根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin37°-μmgcos37°-f₀=ma
得到a=g（sin37°-μcos37°）-
代入解得a₀=1.8m/s²
答：
（1）勻速下滑時(shí)空氣阻力f為7.2N；
（2）勻速下滑時(shí)重力的功率24W．
（3）物體沿斜面下滑速度v₀=1.0m/s時(shí)的加速度a₀=1.8m/s²．
分析：（1）分析物體的受力情況，物體勻速下滑時(shí)受力平衡，由平衡條件求出勻速下滑時(shí)空氣阻力f．
（2）重力的功率為
（3）根據(jù)f=kv求出速度為速度v₀=1.0m/s時(shí)的空氣阻力大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
點(diǎn)評：本題是簡單的物體平衡問題，分析受力情況是解題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，要作好力圖．重力的功率不等于mgv，要注意將重力進(jìn)行分解．