Question

17．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時．先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點Q的速度一定等于7.9km/s
• C． 要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3，需要在圓軌道1的Q和橢圓軌道2的遠地點P分別點火減速一次
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運行時經過P點的加速度跟經過Q點的加速度相等

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度的表達式進行討論即可．衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星在軌道3上的軌道半徑大于在軌道1上的軌道半徑，衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A正確；
B、衛(wèi)星由軌道1在Q點加速變軌到軌道2上，衛(wèi)星在橢圓軌道2上的Q點線速度大于第一宇宙速度7.9km/s，故B錯誤；
C、要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3，需要在圓軌道1的Q和橢圓軌道2的遠地點P分別點火加速一次做變軌運動，使軌道半徑變大，故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星在軌道2上運行時經過P點的軌道半徑與經過Q點的軌道半徑不相等，衛(wèi)星在軌道2上運行時經過P點的加速度跟經過Q點的加速度不相等，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)變軌．