Question

13．如圖，水平傳送帶以恒定的速度v₀=2m/s勻速向右傳動(dòng)，傳送帶左右兩端點(diǎn)PQ之間的距離為L(zhǎng)=4m，有一質(zhì)量m=2kg的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)），自右端Q點(diǎn)以某一初速度v沿著皮帶向左滑行．恰好未能從左端P點(diǎn)滑出．繼而回頭向右從Q點(diǎn)滑離，物體與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，（g取10m/s²）
（1）物體的初速度v等于多少？它回頭從Q點(diǎn)滑離時(shí)的速度為多大？
（2）物體從Q出發(fā)再返回Q，皮帶摩擦力對(duì)物體做了多少功？
（3）物體從Q出發(fā)再返回Q所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）物體滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好未能從左端P點(diǎn)滑出，說明到達(dá)P點(diǎn)的速度為零．根據(jù)動(dòng)能定理求初速度v．物體回頭時(shí)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，將速度v與傳送帶的速度比較，即可得到它回頭從Q點(diǎn)滑離時(shí)的速度．
（2）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)物體做功．
（3）由位移等于平均速度乘以時(shí)間求來的時(shí)間，由牛頓第二定律和速度公式求回的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）物體從Q到P的過程，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2μgL}$=$\sqrt{2×0.2×10×4}$=4m/s
物體回頭時(shí)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于v＞v₀=2m/s，所以它回頭從Q點(diǎn)滑離時(shí)的速度為：v′=v₀=2m/s
（2）物體從Q出發(fā)再返回Q，由動(dòng)能定理得皮帶摩擦力對(duì)物體做功為：W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-12J
（3）物體從Q到P的過程，由L=$\frac{v+0}{2}{t}_{1}$，得：t₁=$\frac{2L}{v}$=2s
物體從P到Q的過程，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=2m/s²
所用時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s
位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=1m
接著物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：t₃=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{4-1}{2}$=1.5s
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=4.5s
答：（1）物體的初速度v等于4m/s，它回頭從Q點(diǎn)滑離時(shí)的速度為2m/s．
（2）物體從Q出發(fā)再返回Q，皮帶摩擦力對(duì)物體做了-12J的功．
（3）物體從Q出發(fā)再返回Q所經(jīng)歷的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，研究力與位移的關(guān)系時(shí)可運(yùn)用動(dòng)能定理．求時(shí)間時(shí)，往往要根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．