Question

【題目】如圖所示，微粒A位于一定高度處，其質(zhì)量m= kg，帶電荷量q=+ C，質(zhì)量未知的塑料長(zhǎng)方體空心盒子B位于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。B上表面的下方存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小 N/C，B上表面的上方存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為0.5E，B上表面開(kāi)有一系列略大于A的小孔，孔間距滿(mǎn)足一定的關(guān)系，使得A進(jìn)出B的過(guò)程中始終不與B接觸，當(dāng)A以的速度從孔1豎直向下進(jìn)入B的瞬間，B恰以的速度向右滑行，設(shè)B足夠長(zhǎng)，足夠高且上表面的厚度不計(jì)，取，A恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出B，試求：

（1）從A第一次進(jìn)入B至B停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，B通過(guò)的總路程s；

（2）B上至少要開(kāi)多少個(gè)小孔，才能保證A始終不與B接觸；

（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）N=5 （3）

【解析】（1）A在B內(nèi)、外運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度大小

a==μg=1 m/s2

B全過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以通過(guò)的總路程

（2）A第二次進(jìn)入B之前，在B內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在B外運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2=20 m/s2

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

A從第一次進(jìn)入B到第二次進(jìn)入B的時(shí)間t=t1+t2=0.3 s

A運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期B減少的速度為Δv=at=0.3 m/s

從小球第一次進(jìn)入B到B停下，A運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為

故要保證小球始終不與B相碰，B上的小孔個(gè)數(shù)至少為N=2n+1=5

（3）由于B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.6 s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了0.6 s，每經(jīng)過(guò)0.1 s，其位移大小之比為1:3:5:7:9:11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為；；；。