Question

如圖所示，一個(gè)矩形線圈abcd放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)只分布在bc的左側(cè)，線圈以bc為軸勻速旋轉(zhuǎn)，已知t₀時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)2π，圖中ad邊正垂直于紙面向外轉(zhuǎn)動(dòng)，外部電路中有一個(gè)負(fù)載電阻，阻值為R，A是一個(gè)理想電流表，電路中其他電阻不計(jì)，已知ab=L₁，bc=L₂．求：
（1）從圖示位置向外轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）從圖示位置向外轉(zhuǎn)過(guò)120°的時(shí)間內(nèi)電動(dòng)勢(shì)的平均值；
（3）電阻R上的功率．

Answer 1

分析：（1）由題意可知線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，由最大值表達(dá)式可求得最大值，則可求得瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）平均電動(dòng)勢(shì)應(yīng)采用法拉第電磁感應(yīng)定律求解；
（3）由有效值表達(dá)式可求得有效值，再由功率公式可求得功率．

解答：解：（1）T=t₀，ω=

2π

t0

ε_m=BSω=

2BL1L2π

t0

電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式
e=Emsinωt=

2BL1L2π

t0

sin

2π

t0

t
當(dāng)ωt=

π

6

 時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為
e=

2BL1L2π

t0

×

1

2

=

BL1L2π

t0

；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí)間內(nèi)，
△Φ=BL₁L₂
△t=

5π 6

2π

t₀=

5

12

t₀
平均電動(dòng)勢(shì)：

.

E

=

△Φ

△t

=

12BL1L2

5t0

（3）由有效值的計(jì)算公式可得：

E2

R

T=（

Em

2

）2×

1

R

×

T

2

E=

BL1L2π

t0

電阻R上消耗的功率：
P=

E2

R

=

B2 L 2 1 L 2 2 π2

t 2 0 R

；
答：（1）轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為

BL1L2π

t0

；（2）從圖示位置向外轉(zhuǎn)過(guò)120°的時(shí)間內(nèi)電動(dòng)勢(shì)的平均值為

12BL1L2

5t0

；（2）電阻R上的功率為

B2 L 2 1 L 2 2 π2

t 2 0 R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交流電規(guī)律，要注意在求功率、電壓及電流時(shí)，要采用有效值；而求平均電動(dòng)勢(shì)時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律求解．