Question

12．某人劃船渡一條河，船在靜水中劃行速度v₁和水流速度v₂始終保持不變，已知v₁＞v₂，若過河的最短時間為t₁，若以最小距離過河，需要時間為t₂，則v₁：v₂為（　�。�

• A． t₂：t₁
• B． t₁：t₂
• C． t₁：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$
• D． t₂：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 小船過河的處理：（1）當船速垂直河岸時，用時最少；（2）當船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最�。�分別列式．

解答 解：設河寬為h
（1）最短時間過河時，船頭的方向與河岸垂直，則時間：
t₁=$\frac{h}{{v}_{1}}$
得：v₁=$\frac{h}{{t}_{1}}$
（2）最小位移過河時，合速度的方向與河岸垂直，則：

v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
t₂=$\frac{h}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
得：v₂=$\frac{h}{{t}_{1}{t}_{2}}\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}}$．故ABC錯誤，D正確
故選：D

點評 小船過河問題的處理只需要將運動分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．注意：（1）當船速垂直河岸時，用時最少；（2）當船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最小．