Question

14．如圖所示，半徑為r，內(nèi)徑很小的光滑圓管豎直放置，質(zhì)量均為m的小球以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁的作用力有哪些可能情況？請(qǐng)定量討論．

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球的速度大小判斷出對(duì)軌道內(nèi)外壁的作用力，利用牛頓第二定律即可判斷

解答 解：當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁無任何作用力可知此處重力提供向心力，則$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$
當(dāng)$v＜\sqrt{gr}$時(shí)，小球?qū)��?nèi)壁有作用力，則$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得${F}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$，根據(jù)牛頓第三定律可知，對(duì)軌道的壓力為$F{′}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$
當(dāng)$v＞\sqrt{gr}$時(shí)，小球?qū)ν獗谟凶饔昧Γ瑒t$mg+{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$，根據(jù)牛頓第三定律可知，對(duì)軌道的壓力為$F′=\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$
答：當(dāng)$v=\sqrt{gr}$時(shí)，對(duì)軌道的壓力為0
當(dāng)$v＜\sqrt{gr}$時(shí)，對(duì)軌道的壓力為$F{′}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$
當(dāng)$v＞\sqrt{gr}$時(shí)，對(duì)軌道的壓力為$F′=\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的作用力，抓住臨界條件即可判斷