Question

15．如圖所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；在x＜0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T．一帶負電的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg，在x=0.06m處的d點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離；
（2）帶電粒子開始運動后第二次通過y軸時距O點的距離；
（3）帶電粒子運動的周期．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律及運動的合成與分解可求得粒子第一次能過Y軸交點到O點的距離；
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可以確定粒子運動的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過的角度可以求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的時間；
（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時間為一個周期，故周期包括兩次電場中的運動和一次磁場中的運動，求得總時間即為一個周期．

解答 解：（1）粒子在第一象限做類平拋運動，加速度a=$\frac{qE}{m}$=1600m/s²，
運動時間t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s，
沿y方向的位移：y=v₀t=8×$\frac{\sqrt{3}}{200}$=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m≈0.069m．
（2）設(shè)粒子進入磁場時的速度為v，據(jù)動能定理有

得  v=16m/s

如圖，
粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運動，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$

即為，R=$\frac{mv}{Bq}$
解得：R=0.2m
由上圖可知：
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=0.5
即θ=60°  
故  y₂=2Rsinθ+y₁=$\frac{6\sqrt{3}}{25}$m≈0.42m
（3）粒子在磁場運動時間t₂=$\frac{T}{3}$=$\frac{1}{3}•\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{π}{120}$s
粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，經(jīng)時間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后重復(fù)前面的運動．
可見，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}+\frac{π}{120}$）s≈0.043s．
答：（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離0.069m；
（2）帶電粒子開始運動后第二次通過y軸時距O點的距離0.42m；
（3）帶電粒子運動的周期0.043s．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動，要清楚其運動過程及運動性質(zhì)；在電場中一般考查類平拋運動；而在磁場中帶電粒子一般考查圓周運動．