Question

一間新房要蓋屋頂，為了使下落的雨滴能夠以最短的時間淌離屋頂，則所蓋屋頂的頂角應為（設雨滴沿屋頂下淌時，可看成在光滑的斜坡上下滑）（　�。�

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：把題目理解為在光滑斜面上下滑的物體，應用牛頓第二定律和運動學公式把時間表示出來，討論即可．

解答：解：右圖為屋頂的示意圖．
屋頂為一等腰三角形，設房屋的寬度為2L，雨滴運動的距離為l，斜面的傾角為θ，
∴雨滴運動的距離為l=

L

cosθ

①
雨滴的運動可看作勻加速運動，
雨滴的合力等于重力沿斜面方向的分力mgsinθ
雨滴運動的加速度a=gsinθ ②
根據勻變速運動的知識有，l=

1

2

at2
變形得，t=

2L gsinθcosθ

=

4L gsin2θ

當θ=45°，sin（2θ）最大，雨滴運動時間最短．
則屋頂的夾角=180°-45°-45°=90°
故選：B

點評：要能夠把生活中的例子轉化為物理中常見的模型，本題難點在于數學公式的應用．