Question

在波的傳播方向上有兩個質點P和Q，它們的平衡位置相距s=1.2 m,且大于一個波長，介質中的波速v=2 m/s,P和Q的振動圖線如圖12-2-14所示，求振動周期的最大值，并畫出t=0時的波的圖象.

圖12-2-14

Answer 1

解析：（1）若波由P點向Q點傳播，根據題目中給出的振動圖象可知，Q點的振動在時間上比P點至少落后T，因而P、Q兩點間的距離至少是λ，根據波的周期性，s與λ的關系應為：（s＞λ）s=nλ+λ（n=1,2,3，…）

解得λ=（n=1,2,3，…）

故波的周期為

T=（n=1,2,3，…）

顯然，當n=1時，λ和T取最大值，其最大值分別為λ₁=0.96 m,T₁=0.48 s

下面作出以下情況t=0時的波動圖象：

①根據題中振動圖線，t=0時P點位移y_P=A,速度v_P=0;Q點位移y_Q=0,速度v_Q＞0.

②以P點為原點，PQ為x軸畫出直角坐標系，并根據s=及PQ=s進行合理分度.

③在坐標圖上分別標出P、Q的坐標：P點：x_P=0，y_P=A，Q點：X_Q=s,y_Q=0,然后畫出經過這兩點的一條正弦曲線如圖甲所示，注意PQ=λ.

（2）波由Q向P點傳播

分析方法和（1）基本相同，請讀者自己分析，波長周期最大值：λ₁=m，T₁=s，t=0時波形圖象如圖乙所示.

答案：（1）T₁=0.48 s

（2）如解析圖乙所示.