Question

【題目】光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，AB間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（ 彈簧與AB均不栓接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢能EP=49J；在AB間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓形光滑導(dǎo)軌，半徑為R=0．5m．B恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．求：

（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大��；

（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大��；

（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）4Ns；（3）8J

【解析】

試題分析：（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬時(shí)的速率為vB，到達(dá)C點(diǎn)的速率為vC，

根據(jù)B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C有：-----①

對繩斷后到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②

由①②解得：vB=5m/s．

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速率為v1，取向右為正方向，

彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化給B的動(dòng)能，Ep=mBv12------③

根據(jù)動(dòng)量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④

由③④解得：I=-4 Ns，其大小為4Ns

（3）設(shè)繩斷后A的速率為vA，取向右為正方向，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤

根據(jù)動(dòng)能定理有：W=mAvA2------⑥

由⑤⑥解得：W=8J