Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=15m，現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，取g=10m/s2 ． 求

（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過(guò)多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

m2v0=（m1+m2）v…①

設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有：

﹣Ft=m2v﹣m2v0 …②

其中F=μm2g…③

聯(lián)立以三式解得：

代入數(shù)據(jù)得：t= s=0.24s…④

答：物塊在車面上滑行的時(shí)間t為0.24s．

（2）解：要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊滑到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則有：

m2v′0=（m1+m2）v′…⑤

由功能關(guān)系有：

…⑥

代入數(shù)據(jù)解得：v′=5 m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過(guò)5 m/s．

答：要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過(guò)5 m/s．

【解析】（1）物塊滑上小車后受到小車的向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車受到物塊向右的滑動(dòng)摩擦力而勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相對(duì)靜止一起做勻速運(yùn)動(dòng)．對(duì)物塊和小車組成的系統(tǒng)，滿足動(dòng)量守恒的條件：合外力為零，運(yùn)用動(dòng)量守恒求得共同速度，再對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)量定理求解出時(shí)間t．（2）要使物塊恰好不從小車右端滑出，滑塊滑到小車的最右端，兩者速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系結(jié)合求解速度v0′．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變即可以解答此題．