Question

如圖所示質(zhì)量為m的三個木塊靜止在光滑水平面上，B、C兩木塊之間有一輕彈簧，且彈簧兩端與木塊固定．初始時刻B、C兩木塊靜止，彈簧處于自然長度，木塊A以初速v₀向右運動，與木塊B相碰后并黏合在一起，求三木塊在運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：A、B碰撞的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，C可認為未參與碰撞，根據(jù)動量守恒定律求出碰后瞬間AB的共同速度．之后AB壓縮彈簧，受到向左的彈力而做減速運動，C受到向右的彈力而做加速運動，壓縮不斷被壓縮，彈性勢能增大，當三個物體的速度相同時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，根據(jù)三個物體組成的動量守恒定律和機械能守恒定律求出三個木塊共同的速度大小和彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：設(shè)碰后A、B共同速度的大小為v₁，取向右方向為正方向．對于A、B碰撞的過程，以兩者組成的系統(tǒng)為研究對象，遵守動量守恒，則由動量守恒定律得：
  mv₀=2mv₁ ①
解得A、B相碰后瞬間的共同速度大小為：v₁=

1

2

v₀　
當三個物體的速度相同時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，設(shè)此時A、B、C的速度大小為v₂，對于三個物體組成的系統(tǒng)，由動量守恒得：
 mv₀=3mv₂ ②
解得A、B、C相同的速度大小為：v₂=

1

3

v₀　
設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_p，A、B相碰后彈簧和三個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有：
 

1

2

（2m）

v

2 1

=

1

2

（3m）v₂²+E_p ③
聯(lián)立①②③式解得：E_p=

1

12

m

v

2 0

答：三木塊在運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能為

1

12

m

v

2 0

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，要注意AB發(fā)生的是非彈性碰撞，有機械能損失，整個過程中系統(tǒng)的機械能不守恒，不能列出這樣的方程：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（3m）v₂²+E_p．