Question

如圖所示，傾角=30°、寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、范圍充分大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上.現(xiàn)用一平行導(dǎo)軌的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1、垂直導(dǎo)軌的金屬棒ab，由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦）。問：

（1）若牽引力為恒力，且F=9N，求金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁
（2）若牽引力功率恒為72W，求金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂
（3）若金屬棒受向上拉力在斜面導(dǎo)軌上達(dá)到某一速度時(shí)，突然撤去力，此后金屬棒又前進(jìn)了0.48m ,從撤力至棒速為0的過程中，金屬棒發(fā)熱1.12J。問撤力時(shí)棒速v₃多大？

Answer 1

（1）8m/s；（2）8 m/s；（3）4m/s。

解析試題解析：（1）恒力拉動(dòng)到勻速時(shí)，對(duì)ab進(jìn)行受力分析得：F=mgsinθ+BIL，代入數(shù)據(jù)得：
9N=mgsinθ＋B^２L^２v₁/R，解之得v₁=8m/s
（2）恒功率拉動(dòng)到勻速時(shí)：F=P/v₂
則再對(duì)金屬棒受力分析得：P/v₂=mgsinθ＋B^２L^２v₂/R ，解得v₂=8m/s。
（3）設(shè)撤力后棒向前滑行的最大距離為S，此過程發(fā)熱Q，則根據(jù)動(dòng)能定理得：0－E_k=W_重+W_安；
又因?yàn)閃_重=－mg S sinθ，W_安=－Q，故m v₃²/2= mg S sinθ＋Q，代入數(shù)據(jù)得v₃=4m/s。
考點(diǎn)：受力分析，電磁感應(yīng)，牛頓第二定律，動(dòng)能定理，安培力做功等知識(shí)。