Question

（2009?汕頭一模）如圖所示，一金屬桿彎成如圖所示形狀的固定導(dǎo)軌，左側(cè)導(dǎo)軌處于水平面內(nèi)，右側(cè)導(dǎo)軌處在傾角θ=30°的斜面上，前后導(dǎo)軌的間距處處都為l．質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab水平放置在傾斜的導(dǎo)軌上．整個(gè)裝置處在方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．給棒一定的初速度，可使棒恰好沿斜面勻速下滑，然后再進(jìn)入水平軌道滑行．不計(jì)整個(gè)導(dǎo)軌的電阻和摩擦，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒沿斜面勻速下滑的速度v₀．
（2）金屬棒在水平導(dǎo)軌滑行過程加速度的最大值．（設(shè)棒從傾斜導(dǎo)軌進(jìn)入水平導(dǎo)軌過程速度大小保持不變）

Answer 1

分析：（1）金屬棒受到重力、安培力和導(dǎo)軌的支持力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件，列方程求出安培力．
（2）金屬棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌后感應(yīng)電動(dòng)勢發(fā)生變化，金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，剛剛進(jìn)入時(shí)的加速度最大．寫出安培力的表達(dá)式，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題．

解答：解：（1）金屬棒下滑產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv₀①
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R

②
棒勻速下滑，安培力等于重力沿斜面的分力F=IBl=mgsinθ③
可解得棒勻速下滑的速度v0=

mgR

2B2l2

④
（2）金屬棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)加速度最大，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E'=Blv₀cosθ⑤
安培力大小為F′=I′Bl=

B2l2v0cosθ

R

⑥
安培力方向與水平方向成θ角斜向右
此時(shí)金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a_m，則Fcosθ=ma_m⑦
解得am=gsinθ?cos2θ=

3

8

g⑧
答：（1）金屬棒沿斜面勻速下滑的速度v0=

mgR

2B2l2

．
（2）金屬棒在水平導(dǎo)軌滑行過程加速度的最大值是

3

8

g．

點(diǎn)評：本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場中導(dǎo)體的平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，比較容易．在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．