Question

如圖，有一長度未知的木板C放在光滑水平面上，長木板上面放置可視為質點的木塊A、B，A、B、C的質量相同且均為m=0.2kg，木塊A、B相距0.2m，放在長木板上適當位置，它們與長木板間的動摩擦因數(shù)均為υ=0.2，三物塊均在同一直線上，開始時都處于靜止狀態(tài)，某時刻同時對A、B施加相反方向的恒力，F(xiàn)₁=1N、F₂=0.6N，經過t=1s的時間，同時撤去這兩個力，若木塊A、B最終不滑離木板C，求木板C至少要多少？（取g=10m/s²，設物塊與木板的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：在F₁、F₂作用下分別求出A、B的加速度，進而求出撤去外力時AB的位移和速度，撤去這兩個力后，A、B的加速度大小相等，分別求出AB停止運動的時間，和運動的位移，根據(jù)位移之間的關系即可求解．

解答：解：對A：aA=

F1-μmg

m

=3m/s2
對B：aB=

F2-μmg

m

=1m/s2
1s內xA=

1

2

aAt2=1.5m
xB=

1

2

aBt2=0.5m
同時撤去這兩個力后，
v_A=a_At=3m/s
v_B=a_Bt=1m/s
撤去這兩個力后，A、B的加速度大小相等均為：aA2=aB2=μg=2m/s2
A減速至停下時間tA=

vA

aA2

=1.5s
B減速至停下時間tB=

vB

aB2

=0.25s
B運動了：xB2=

vB2

2aB2

=0.25m
B停下時A：v_A2=v_A-a_A2t_B=2m/s
所以xA2=vA2tB-

1

2

aA2tB2=1.25m
對A：v_A=v_A2-a_A2t=v_BC=a_BCt′
所以v共=

2

3

m/s
xA3=

8

9

m
xAB=

2

9

m
所以L=4.37m
答：木板C至少要4.37m

點評：本題是相對運動的題目，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，根據(jù)牛頓第二定律及運動學基本規(guī)律解題，難度較大．