Question

【題目】如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場，兩半圓形的圓心分別為O、，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強(qiáng)電場.一質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力),以初速度v0從M點(diǎn)沿與直徑成30°角的方向射入?yún)^(qū)域I,而后從N點(diǎn)沿與直徑垂直的方向進(jìn)入電場，N點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離為L0,粒子第一次離開電場時(shí)的速度為2v0,隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來的2倍，粒子又兩進(jìn)兩出電場，最終從P點(diǎn)離開區(qū)域II.已知P點(diǎn)與圓心為的直徑間的距離為L,與最后一次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的位置相距,求：

(1)區(qū)域I內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小與方向；

(2)矩形區(qū)域內(nèi)原來的電壓和粒子第一次在電場中運(yùn)動的時(shí)間；

(3)大致畫出粒子整個(gè)運(yùn)動過程的軌跡，并求出區(qū)域II內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大�。�

(4)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1），方向垂直于紙面向外（2）（3）（4）

【解析】試題分析：（1）粒子在Ⅰ內(nèi)速度方向改變了120°，由幾何關(guān)系知，軌跡對應(yīng)的圓心角

α=120°

由

B1方向垂直于紙面向外

（2）粒子第一次在電場中運(yùn)動由動能定理：

∴

∴

（3）粒子第二次進(jìn)入電場中，設(shè)粒子運(yùn)動x距離時(shí)速度為0

∴粒子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，而是由速度為0開始反向加速進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ粒子整個(gè)運(yùn)動過程的大致軌跡如圖所示。…（1分）

對粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動的最后一段軌跡：

β=60°，最后一段軌跡對應(yīng)的圓心角φ=60°

∴

由

（4）在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動時(shí)間t0

粒子第二次在電場中運(yùn)動的時(shí)間t2

從粒子第二次進(jìn)入電場到最終離開區(qū)域Ⅱ，粒子在電場中運(yùn)動的總時(shí)間

t2′=4t2=

粒子在區(qū)域Ⅱ的所有圓弧上運(yùn)動的時(shí)間：

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間：

t= t0＋ t1＋ t2′＋ t3=