Question

4．當(dāng)金屬的溫度升高到一定程度時(shí)就會(huì)向四周發(fā)射電子，這種電子叫熱電子，通常情況下，熱電子的初始速度可以忽略不計(jì)．如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩塊平行金屬板M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E₂上，M、N之間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，K是與M板距離很近的燈絲，電源E₁給K加熱從而產(chǎn)生熱電子．電源接通后，電流表的示數(shù)穩(wěn)定為I，已知電子的質(zhì)量為m、電量為e．求：
（1）電子達(dá)到N板瞬間的速度；
（2）電子從燈絲K出發(fā)達(dá)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）電路穩(wěn)定的某時(shí)刻，M、N兩板間具有的電子個(gè)數(shù)．這些電子在電場(chǎng)中是否均勻分布，為什么？

Answer 1

分析 （1）對(duì)電子從M到N過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解電荷量，從而結(jié)合n=$\frac{q}{e}$求出電路穩(wěn)定的某時(shí)刻，MN之間具有的熱電子數(shù)；根據(jù)I=nesv確定是否分布均勻．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）由勻變速平均速度公式可得：$\overline{v}=\frac{v}{2}$
電子從燈絲K出發(fā)達(dá)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{L}{\overline{v}}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
（3）電路穩(wěn)定時(shí)，兩板間的電荷量為：q=It
 兩板間具有的電子個(gè)數(shù)為：N=$\frac{q}{e}$=$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
電子不是均勻分布的，由I=nesv可知，越接近右極板電子速度越大，電子分布越稀疏，越靠近左極板電子分布越稠密．
答：（1）電子達(dá)到N板瞬間的速度為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子從燈絲K出發(fā)達(dá)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間為L(zhǎng)$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
（3）電路穩(wěn)定的某時(shí)刻，M、N兩板間具有的電子個(gè)數(shù)為$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{eU}}$．根據(jù)I=nesv可知，這些電子在電場(chǎng)中分布不均勻．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要正確建立物理模型，依據(jù)相關(guān)物理規(guī)律求解．