Question

12．平直鐵軌與公路平行，火車(chē)靜止在鐵軌上，摩托車(chē)在公路上向右勻速行駛，當(dāng)摩托車(chē)離火車(chē)尾的距離為s=54m時(shí)，如圖所示，火車(chē)開(kāi)始以a=1m/s²的加速度向右勻加速前進(jìn)，摩托車(chē)行駛的速度為多大時(shí)，摩托車(chē)與火車(chē)相遇的時(shí)間為△t=12s（摩托車(chē)始終未超過(guò)火車(chē)頭）？

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，利用勻速運(yùn)動(dòng)位移公式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系分別寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)和火車(chē)的位移，再根據(jù)相遇時(shí)間為△t=12s，兩車(chē)開(kāi)始的距離等于摩托車(chē)的位移減火車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移，解出方程，求出摩托車(chē)的速度．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t摩托車(chē)與火車(chē)尾相遇，則有：
$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
經(jīng)過(guò)時(shí)間t+△t，摩托車(chē)再次與火車(chē)尾相遇，則
$s=v（t+△t）-\frac{1}{2}a（t+△t）^{2}$
解得t=$\frac{v}{a}-\frac{△t}{2}$
可得v=$\sqrt{2as+（\frac{a△t}{2}）^{2}}$=12m/s
答：摩托車(chē)行駛的速度為12m/s時(shí)，摩托車(chē)與火車(chē)相遇的時(shí)間為△t=12s（摩托車(chē)始終未超過(guò)火車(chē)頭）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了追及相遇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確兩車(chē)相遇時(shí)間為△t=12s的隱含條件，再結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)位移公式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．