Question

10．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)軌道與粗糙的水平面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，運(yùn)動(dòng)S=4.0m后，到達(dá)端點(diǎn)A并沖上豎直半圓環(huán)軌道（g=10m/s²）．求：
（1）小球到達(dá)端點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球要通過圓環(huán)的最高點(diǎn)B，求通過B點(diǎn)的最小速度；
（3）小球在B點(diǎn)所受的壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理可以求出到達(dá)A點(diǎn)的速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的臨界速度．
（3）從A到B過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可以求出在B點(diǎn)的支持力，然后求出壓力．

解答 解：（1）小球在水平面運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5m/s；
（2）小球在B點(diǎn)速度最小時(shí)重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（3）從A到B過程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•2R，代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=1.25N，由牛頓第三定律可知，
小球?qū)�軌道的壓力：N′=N=1.25N，方向：豎直向上；
答：（1）小球到達(dá)端點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）小球要通過圓環(huán)的最高點(diǎn)B，通過B點(diǎn)的最小速度為2m/s；
（3）小球在B點(diǎn)所受的壓力的大小為1.25N．

點(diǎn)評(píng) 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運(yùn)動(dòng)過程中所遵循的物理規(guī)律進(jìn)行求解；小球能否到達(dá)最高點(diǎn)，這是我們必須要進(jìn)行判定的，因?yàn)橹挥腥绱瞬拍艽_定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．