Question

4．電梯地板上有一質(zhì)量為200kg的物體，電梯從靜止開始向上運動，物體對電梯底板的壓力在0～2s內(nèi)為3×10³N，在2～5s內(nèi)為2×10³N，在5～7s內(nèi)為1×10³N，試求電梯在7s內(nèi)上升的高度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出頭兩秒內(nèi)的加速度，同時求出兩秒末的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出2～5s內(nèi)的加速度，根據(jù)速度時間公式求出4s末的速度．根據(jù)運動學(xué)公式分別求出0～2s內(nèi)、2～5s內(nèi)、5～7s內(nèi)的位移，從而得出7s內(nèi)上升的高度．

解答 解：在前2s內(nèi)，加速度為：a₁=$\frac{F-mg}{m}=\frac{3000-2000}{200}m/{s}_{\;}^{2}$=5m/s²
2s末的速度為：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s．
2-5s內(nèi)，加速度為：a₂=$\frac{F′-mg}{m}=\frac{2000-2000}{200}$=0
則5s末的速度為：v₂=v₁=10m/s．
在0～2s內(nèi)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=10m
在2～5s內(nèi)的位移為：x₂=v₁t₂=10m/s×3s=30m
5～7s內(nèi)的加速度為：a₃=$\frac{F″-mg}{m}$=$\frac{1000-2000}{200}m/{s}_{\;}^{2}$═-5m/s²
7s末速度恰好減為0，位移為：x₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²=10m
則在7s內(nèi)上升的高度為：s=x₁+x₂+x₃=50m
答：7s內(nèi)上升的高度為50m．

點評 加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度，可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．