Question

在同一地理位置上，甲、乙兩個單擺的擺動圖象如圖所示，則下列論斷正確的是（　�。�
①兩擺球在最低點(diǎn)的速度大小相等   
②兩擺球在最低點(diǎn)對懸線拉力大小相同
③兩擺球在最低點(diǎn)加速度大小相等   
④兩擺球在最低點(diǎn)動能相等．

A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：由圖讀出兩單擺的周期，由單擺的周期公式分析擺長關(guān)系．由位移的最大值讀出振幅．即可判斷出最大偏角的關(guān)系，由機(jī)械能守恒分析最低點(diǎn)的速度大小關(guān)系．由a=

v2

L

即可確定加速度的大�。疅o法判斷兩擺的質(zhì)量關(guān)系．即無法判斷拉力和動能的大�。�

解答：解：①由圖看出，兩單擺的周期和振幅相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T=2π

L

g

得知，甲、乙兩單擺的擺長L相等．則知兩個單擺的最大偏角相等，設(shè)為θ，擺球在最低點(diǎn)時的速度大小為v．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2，得v=

2gL(1-cosθ)

，可見，兩擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時速度大小相等．故①正確
②在最低點(diǎn)，有F-mg=m

v2

L

，得F=mg+m

v2

L

=3mg-2mgcosθ，由于單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法確定兩個擺球質(zhì)量關(guān)系，所以不能確定擺球在最低點(diǎn)拉力的大小關(guān)系．故②錯誤．
③擺球在最低點(diǎn)加速度大小a=

v2

L

=2g（1-cosθ），則知a相等，故③正確．
④在最低點(diǎn)的動能E_k=

1

2

mv2=mgL（1-cosθ），因質(zhì)量m無法確定，所以動能的大小也無法確定．故④錯誤．
故選C

點(diǎn)評：本題既要掌握單擺的周期公式，判斷出最大偏角的關(guān)系，更要能運(yùn)用力學(xué)知識分析最低點(diǎn)速度、加速度和拉力的關(guān)系，是一道綜合題．