Question

13．豎直墻面與水平地面均光滑，質(zhì)量分別為m_A=6kg、m_B=2kg的A、B 兩物體如圖所示放置，其中A緊靠墻壁，A、B之間由質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧相連，現(xiàn)對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)向左的力，該力做功4J，使A、B間彈簧壓縮但系統(tǒng)靜止，然后突然撤去向左的推力解除壓縮，求：
（1）從撤去外力到物體A運(yùn)動(dòng)，墻壁對(duì)A的沖量多大？
（2）A、B都運(yùn)動(dòng)后，A、B兩物體的最小速度各為多大？

Answer 1

分析 （1）壓縮彈簧時(shí)，推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，撤去推力后，B在彈力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)．此過(guò)程中墻給A的沖量即為系統(tǒng)動(dòng)量的變化，根據(jù)動(dòng)量定理求解．
（2）A離開墻后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，B的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A達(dá)到最大速度，B速度減小到最小值，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求解．

解答 解（1）壓縮彈簧時(shí)，外力做的功全轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，撤去外力，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能全轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)B的速度為v₀，則：$W={E_P}=\frac{1}{2}{m_B}{v_0}^2$
得v₀=2m/s
此過(guò)程墻壁對(duì)A的沖量大小等于彈簧對(duì)A的沖量大小，也等于彈簧對(duì)B的沖量大小，由動(dòng)量定理得：I=m_Bv₀=4Ns
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最小，則：v_Amin=0
A、B都運(yùn)動(dòng)后，B減速，A加速，當(dāng)A、B速度相等時(shí)彈簧拉伸最長(zhǎng)．此后，B繼續(xù)減速，A繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度增加到最大值，B的速度減小到最小值，以向右為正，
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒有：m_Bv₀=m_Av_Amax+m_Bv_Bmin
$\frac{1}{2}{m_B}{v_0}^2=\frac{1}{2}{m_A}{v_A}{_{max}^2}+\frac{1}{2}{m_B}{v_B}{_{min}^2}$
得v_A=1m/s，v_B=-1m/s
所以B速度的最小值也為0
答：（1）從撤去外力到物體A運(yùn)動(dòng)，墻壁對(duì)A的沖量為4Ns
（2）A、B都運(yùn)動(dòng)后，A、B兩物體的最小速度都為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的判斷和應(yīng)用能力．動(dòng)量是否守恒要看研究的過(guò)程，要細(xì)化過(guò)程分析，不能籠統(tǒng)，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．