Question

如圖12所示，水平平板小車質(zhì)量為m= 2kg, 其上左端放有一質(zhì)量為M＝6kg的鐵塊，鐵塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，今二者以10m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，并與墻發(fā)生彈性碰撞，使小車以大小相同的速度反彈回，這樣多次進(jìn)行，求：

① 欲使M不從小車上落下，小車至少多長(zhǎng)？

② 第一次反彈后到最終狀態(tài)，小車運(yùn)動(dòng)的總路程．（小車與水平面的摩擦不計(jì)，g=10m/s² )

Answer 1

（１）（２）

解析:

① 取平板車與鐵塊為研究系統(tǒng)，由M>m，系統(tǒng)每次與墻碰后m反向時(shí)，M仍以原來速度向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)總動(dòng)量向右，故會(huì)多次反復(fù)與墻碰撞，每次碰后M都要相對(duì)m向右運(yùn)動(dòng)，直到二者停在墻邊，碰撞不損失機(jī)械能，系統(tǒng)的動(dòng)能全在M相對(duì)m滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。設(shè)M相對(duì)m 滑動(dòng)的距離為s，則：

  

解得：   　

欲便M不從小車上落下，則L≥s，故平長(zhǎng)  　

② 小車第一次反彈向左以10m/s的速度做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，其加速度大小為

    ( l 分）

故小車第一次向左的最大位移為，代入數(shù)據(jù)得   　

設(shè)小車第n-1次碰前速度為，第n次碰前速度為，則第n-1次碰后到第n次碰前過程動(dòng)量守恒，有：，所以   　

第n－1次碰后小車反彈速度為，向左減速的最大位移為 

隨后向右加速距離為，顯然，所以在碰前有相等速度　

第n次碰后向左運(yùn)動(dòng)的最大位移(1分），所以　，即成等比數(shù)列。小車運(yùn)動(dòng)的總路程為：