Question

甲、乙兩車(chē)在一條直線上沿相同方向運(yùn)動(dòng)，甲在乙前x=56m處，甲以初速度v₁=16m/s、加速度大小為a₁=2m/s²勻減速剎車(chē)，乙以初速度v₂=4m/s、加速度大小為a₂=1m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前二者間的最大距離；
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)所需時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車(chē)的最大距離．
（2）甲車(chē)停下時(shí)，乙車(chē)還未追上甲車(chē)，抓住位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
解答：解：（1）在開(kāi)始階段甲車(chē)在前、乙車(chē)在后，且甲車(chē)速度比乙車(chē)大，兩車(chē)距離一直增大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 時(shí)速度相同，設(shè)為v，
應(yīng)用速度公式v=v+at，有v₁-a₁t=v₂+a₂t
代入數(shù)據(jù)解得t=4s，v=v₁-a₁t=8m/s．
此后甲車(chē)減速、乙車(chē)還在加速，兩車(chē)距離縮短，所以在速度相等時(shí)兩車(chē)距離最大，
最大距離為=80m．
（2）甲車(chē)停下還需時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)位移為．
在此時(shí)間內(nèi)乙車(chē)位移為．
顯然此時(shí)乙車(chē)還沒(méi)有追上甲車(chē)，此后甲車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)需時(shí)間為t₁，則有
聯(lián)立解得t₁=12s．
答：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前二者間的最大距離為80m．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)所需時(shí)間為12s．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最大，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．