Question

18．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m．該車加速時最大時速度大小為2m/s²，減速時最大加速度大小為5m/s²．此路段允許行駛的最大速度為13m/s，求：
（1）汽車由靜止開始以最大加速度加速到該路段限制的最大速度時所通過的位移．
（2）為了避免違反交通規(guī)則，汽車應該選擇立刻加速還是減速？請通過計算加以說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求汽車由靜止開始以最大加速度加速到該路段限制的最大速度時所通過的位移
（2）分加速和減速兩種情況討論：
①汽車立即以最大加速度勻加速運動，分別計算出勻加速2s的位移和速度，與實際要求相比較，得出結(jié)論；
②汽車立即以最大加速度勻減速運動，分別計算出減速到停止的時間和位移，與實際要求相比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式${v}_{m}^{2}=2{a}_{m}^{\;}x$
代入數(shù)據(jù)解得：$x=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{1{3}_{\;}^{2}}{2×2}=42.25m$
（2）都可以．如果立即做勻加速直線運動，t₁=2s內(nèi)的位移$x={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$=20m＞18m，此時汽車的速度為${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$12m/s＜12.5m/s，汽車沒有超速；
如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=1.6$s，此過程通過的位移為${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$=6.4m
答：（1）汽車由靜止開始以最大加速度加速到該路段限制的最大速度時所通過的位移為42.25m．
（2）為了避免違反交通規(guī)則，汽車應該選擇立刻加速或減速，理由如上

點評 熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符．