Question

14．如圖（甲）所示，在水平面（紙面）內有三根相同的均勻光滑金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構成“V”字型導軌．空間存在垂直于紙面的均勻磁場，用水平外力F使MN與ab、ac接觸點以速度為v向右勻速運動，從a點位置開始計時，運動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導軌保持良好接觸，已知金屬棒電阻率為ρ，金屬棒截面積為S，∠bac=2θ．
（1）試通過計算，在（乙）圖的坐標系畫出金屬棒MN與ab、ac接觸點兩端的電動勢E-t關系圖；
（2）試求流過金屬棒MN的電流表達式；
（3）水平外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）應用E=BLv求出感應電動勢，然后作出圖象．
（2）應用電阻定律求出閉合回路電阻，然后應用歐姆定律求出電路電流．
（3）應用安培力公式可以求出安培力．

解答 解：（1）由題設可知，在t時刻MN產生的感應電動勢為：E=BLv…①
切割磁感線的導體棒的有效長度：L=2vttan θ…②
將②式代入①式解得：E=2Bv²ttan θ…③
E-t關系圖如圖所示．
（2）回路中電阻為：R=ρ$\frac{\frac{2vt}{cosθ}+2vttanθ}{S}$…④
由閉合回路歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$…⑤
將④式代入⑤式解得：I=$\frac{BvSsinθ}{ρ（1+sinθ）}$…⑥
（3）金屬棒F在外力作用下均速向右運動，其所受的安培力與外力平衡，由安培力公式可得：F=BIL…⑦
將②⑥式代入⑦式解得：F=$\frac{{2{B^2}{v^2}Stsinθtanθ}}{ρ（1+sinθ）}$…⑧
答：（1）金屬棒MN與ab、ac接觸點兩端的電動勢E-t關系圖如圖所示；
（2）流過金屬棒MN的電流表達式為I=$\frac{BvSsinθ}{ρ（1+sinθ）}$；
（3）水平外力F的大小為$\frac{{2{B^2}{v^2}Stsinθtanθ}}{ρ（1+sinθ）}$．

點評 本題的解題關鍵是運用法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電阻定律得到感應電動勢、感應電流的表達式，再分析其變化情況，不能想當然認為感應電動勢增大，感應電流也增大，要注意回路中的電阻也增大，不能犯低級錯誤．