不可伸長的絕緣輕繩長為R,一端系于O點,另一端系一質(zhì)量為m、電量為+q 的點電荷,點電荷可在xoy平面內(nèi)繞O點做半徑為R的圓周運動,如圖甲所示,本題計算中忽略點電荷的重力.
(1)當(dāng)點電荷以速率v0沿+y方向通過A(R,0)點的瞬間,在空間中加沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E0,如圖乙所示,要使點電荷能做完整的圓周運動,電場強(qiáng)度E0需滿足何條件?
(2)在(1)問中,其他條件不變,將空間中的電場用垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場B0代替,如圖所示,要使點電荷仍能做半徑為R的圓周運動,磁感應(yīng)強(qiáng)度B0需滿足何條件?
(3)變化的磁場周圍可以激發(fā)感生電場,若上述磁場隨時間均勻變化,會在點電荷運動的圓形軌道上產(chǎn)生一個環(huán)形電場,其電場線是閉合的,各點場強(qiáng)大小相等.現(xiàn)在空間加一垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化情況如圖丁所示,t=0時刻點電荷的速率為v0,輕繩一直處于伸直狀態(tài).試求0~T時間內(nèi),軌道中形成的感生電場E的大小,并在圖戊中作出點電荷在0~5T時間內(nèi)v~t圖象,要求寫出主要的分析過程.
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分析:(1)要使點電荷能做完整的圓周運動,當(dāng)點電荷運動到最左端繩子張力F≥0.先根據(jù)動能定理求出此時電荷的速度,由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求E0需滿足的條件.
(2)磁場垂直紙面向內(nèi),對點電荷產(chǎn)生的洛倫茲力始終指向O點,由洛倫茲力與繩子拉力的合力提供向心力時,點電荷能做完整的圓周運動,繩子的拉力F′≥0,由牛頓第二定律列式求解.
(3)分四段時間分析,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感生電動勢,當(dāng)感生電動勢一定時,點電荷所受電場力大小一定,在圓形軌道上作勻加速圓周運動,由牛頓第二定律求出速度的表達(dá)式;當(dāng)感生電動勢為零時,點電荷不所受電場力,在圓形軌道上作勻速圓周運動.
解答:解:(1)分析可知,點電荷運動到最左端繩子張力最小,設(shè)此時速度大小為v
由動能定理-qE0-2R=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0

在最左端時qE0+F=m
v2
R

得F=
m
v
2
0
-5qE0R
R

當(dāng)F≥0時,點電荷能做完整圓周運動,解得E0
m
v
2
0
5qR

(2)磁場垂直紙面向內(nèi),對點電荷產(chǎn)生的洛倫茲力始終指向O點,
對任一點進(jìn)行受力分析有qv0B+F′=
m
v
2
0
R

得F′=
m
v
2
0
R
-qvoB
當(dāng)F′≥0時,點電荷能做完整的圓周運動,解得B0
mv0
qR

(3)0至T時間內(nèi)磁場均勻變化,激發(fā)的感生電動勢為E,則
E=
△φ
△t
=S
△B
△t
=πR2
(B1-B0)
T

感生電場的場強(qiáng) E=
E
2πR
=
R(B1-B0)
2T

①0~T時間內(nèi),磁場均勻增加,感生電場的場強(qiáng)大小一定,點電荷在圓形軌道上作勻加速圓周運動,加速度大小a=
qE
m
=
qR(B1-B0)
2mT

經(jīng)時間T后,速度大小v1=v0+aT=v0+
qR(B1-B0)
2m

②T~2T時間內(nèi)磁場不變,感生電場的場強(qiáng)為零,點電荷在圓形軌道上作勻速圓周運動,速率v1不變.
③2T~4T時間內(nèi)磁場均勻減小,感生電場的場強(qiáng)大小一定,點電荷在圓形軌道上作勻
減速圓周運動,加速度大小a′=
qE
m
=
qR(B1-B0)
4mT
=
a
2

經(jīng)時間2T后,v2=v1-a′(2T)=v0+
qR(B1-B0)
4mT
-
qR(B1-B0)
2m
=v0
④4T~5T時間內(nèi)磁場變,感生電場的場強(qiáng)為零,點電荷在圓形軌道上作勻速圓周運動,速率v0不變.精英家教網(wǎng)
根據(jù)以上結(jié)果,作圖如下.
答:
(1)電場強(qiáng)度E0需滿足E0
m
v
2
0
5qR

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0需滿足得B0
mv0
qR

(3)0~T時間內(nèi),軌道中形成的感生電場E的大小為
R(B1-B0)
2T
.點電荷在0~5T時間內(nèi)v~t圖象如圖所示.
點評:本題中帶電粒子在復(fù)合場中做圓周運動時,關(guān)鍵要找出物理的“最高點”,分析臨界條件,只要點電荷能通過此點,就能做完整的圓周運動,可與重力場中豎直平面內(nèi)的圓周運動類比,運用動能定理和牛頓第二定律進(jìn)行分析求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:江蘇模擬題 題型:計算題

不可伸長的絕緣輕繩長為,一端系于O點,另一端系一質(zhì)量為、電量為的點電荷,點電荷可在平面內(nèi)繞O點做半徑為的圓周運動,如圖甲所示,本題計算中忽略點電荷的重力。
(1)當(dāng)點電荷以速率沿方向通過A(R,0)點的瞬間,在空間中加沿軸正方向的勻強(qiáng)電場,如圖乙所示,要使點電荷能做完整的圓周運動,電場強(qiáng)度需滿足何條件?
(2)在(1)問中,其他條件不變,將空間中的電場用垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場代替,如圖所示,要使點電荷仍能做半徑為的圓周運動,磁感應(yīng)強(qiáng)度需滿足何條件?
(3)變化的磁場周圍可以激發(fā)感生電場,若上述磁場隨時間均勻變化,會在點電荷運動的圓形軌道上產(chǎn)生一個環(huán)形電場,其電場線是閉合的,各點場強(qiáng)大小相等,F(xiàn)在空間加一垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化情況如圖丁所示,時刻點電荷的速率為,輕繩一直處于伸直狀態(tài)。試求時間內(nèi),軌道中形成的感生電場的大小,并在圖戊中作出點電荷在時間內(nèi)圖像,要求寫出主要的分析過程。

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科目:高中物理 來源: 題型:

 不可伸長的絕緣輕繩長為,一端系于O點,另一端系一質(zhì)量為、電量為的點電荷,點電荷可在平面內(nèi)繞O點做半徑為的圓周運動,如圖甲所示,本題計算中忽略點電荷的重力。

  (1)當(dāng)點電荷以速率沿方向通過A(R,0)點的瞬間,在空間中加沿軸正方向的勻強(qiáng)電場,如圖乙所示,要使點電荷能做完整的圓周運動,電場強(qiáng)度需滿足何條件?

  (2)在(1)問中,其他條件不變,將空間中的電場用垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場代替,如圖所示,要使點電荷仍能做半徑為的圓周運動,磁感應(yīng)強(qiáng)度需滿足何條件?

 
   (3)變化的磁場周圍可以激發(fā)感生電場,若上述磁場隨時間均勻變化,會在點電荷運動的圓形軌道上產(chǎn)生一個環(huán)形電場,其電場線是閉合的,各點場強(qiáng)大小相等,F(xiàn)在空間加一垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化情況如圖丁所示,時刻點電荷的速率為,輕繩一直處于伸直狀態(tài)。試求時間內(nèi),軌道中形成的感生電場的大小,并在圖戊中作出點電荷在時間內(nèi)圖像,要求寫出主要的分析過程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中物理 來源:2010年江蘇省南京市高考物理三模試卷(解析版) 題型:解答題

不可伸長的絕緣輕繩長為R,一端系于O點,另一端系一質(zhì)量為m、電量為+q 的點電荷,點電荷可在xoy平面內(nèi)繞O點做半徑為R的圓周運動,如圖甲所示,本題計算中忽略點電荷的重力.
(1)當(dāng)點電荷以速率v沿+y方向通過A(R,0)點的瞬間,在空間中加沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E,如圖乙所示,要使點電荷能做完整的圓周運動,電場強(qiáng)度E需滿足何條件?
(2)在(1)問中,其他條件不變,將空間中的電場用垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場B代替,如圖所示,要使點電荷仍能做半徑為R的圓周運動,磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足何條件?
(3)變化的磁場周圍可以激發(fā)感生電場,若上述磁場隨時間均勻變化,會在點電荷運動的圓形軌道上產(chǎn)生一個環(huán)形電場,其電場線是閉合的,各點場強(qiáng)大小相等.現(xiàn)在空間加一垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化情況如圖丁所示,t=0時刻點電荷的速率為v,輕繩一直處于伸直狀態(tài).試求0~T時間內(nèi),軌道中形成的感生電場E的大小,并在圖戊中作出點電荷在0~5T時間內(nèi)v~t圖象,要求寫出主要的分析過程.

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科目:高中物理 來源:江蘇省南京市2010屆高三第三次模擬考試 題型:計算題

 不可伸長的絕緣輕繩長為,一端系于O點,另一端系一質(zhì)量為、電量為 的點電荷,點電荷可在平面內(nèi)繞O點做半徑為的圓周運動,如圖甲所示,本題計算中忽略點電荷的重力。

   (1)當(dāng)點電荷以速率沿方向通過A(R,0)點的瞬間,在空間中加沿軸正方向的勻強(qiáng)電場,如圖乙所示,要使點電荷能做完整的圓周運動,電場強(qiáng)度需滿足何條件?

   (2)在(1)問中,其他條件不變,將空間中的電場用垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場代替,如圖所示,要使點電荷仍能做半徑為的圓周運動,磁感應(yīng)強(qiáng)度需滿足何條件?

 
   (3)變化的磁場周圍可以激發(fā)感生電場,若上述磁場隨時間均勻變化,會在點電荷運動的圓形軌道上產(chǎn)生一個環(huán)形電場,其電場線是閉合的,各點場強(qiáng)大小相等。現(xiàn)在空間加一垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化情況如圖丁所示,時刻點電荷的速率為,輕繩一直處于伸直狀態(tài)。試求時間內(nèi),軌道中形成的感生電場的大小,并在圖戊中作出點電荷在時間內(nèi)圖像,要求寫出主要的分析過程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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