Question

1．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑．一帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v、方向與ab成30°角時，恰好從b點飛出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t；若同一帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$v
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$v
• C． $\frac{2}{3}$v
• D． $\frac{3}{2}$v

Answer 1

分析 第一種情況下，以ab方向成30°入射時，由于恰好從b點射出，畫出其運動軌跡，該粒子在圓形磁場中偏轉(zhuǎn)60°，則其做勻速圓周運動的半徑為2R；第二種情況下，同一粒子沿ab方向射入磁場時，由于偏轉(zhuǎn)時間與第一種情況相同，所以偏轉(zhuǎn)角也相同，為60°，畫出運動軌跡如圖圓心為O₂，由幾何關(guān)系可知，這種情況下粒子做勻速圓周運動的半徑為Rtan60°=$\sqrt{3}R$，再由洛侖茲力提供向心力從而確定兩種情況下速度之比．

解答 解：畫出兩種情況下帶電粒子的運動軌跡如圖所示，由題意，同一粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時間同為t，則兩種情況下帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角均為60°，由幾何關(guān)系可以確定帶電粒子在兩種情況下做勻速圓周運動的半徑分別為r₁=2R，r₂=Rtan60°=$\sqrt{3}R$，由洛侖茲力提供向心力Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則速度v=$\frac{qBr}{m}$，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
所以當粒子沿ab方向射入時，v₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，這樣看來，選項ACD錯誤，選項B正確．
故選：B

點評 本題涉及到的問題是同一粒子在圓形磁場中做相同時間的勻速圓周運動問題，由周期公式和半徑公式知道，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時間由偏轉(zhuǎn)角決定，從而畫出粒子做勻速圓周運動的軌跡，也確定了兩種情況下的半徑與磁場圓的半徑關(guān)系，再由洛侖茲力提供向心力從而求出速度．