Question

11．如圖所示，A、B兩個(gè)小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在輕桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，O為圓心．當(dāng)圓心O與A球的連線與豎直方向的夾角為30°時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)B球恰好位于半圓形碗的水平直徑的右端．下列說法正確的是（　　）

• A． A、B兩球的質(zhì)量之比為1：2
• B． A、B兩球?qū)ν氲膲毫Υ笮≈�比為l：2
• C． 輕桿的彈力與A球受到的重力大小之比為1：l
• D． 輕桿的彈力與B球受到的重力大小之比為l：l

Answer 1

分析 分別以A和B為研究對(duì)象，根據(jù)受力情況畫出受力示意圖，然后根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：以A、B兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，由圖可知，∠OAB=∠OBA=30°

A、根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：F₁sin30°=T₁cos30°，F(xiàn)₁cos30°=m_Ag+T₁sin30°；所以：
T₁=m_Ag，
對(duì)B分析可知，m_Bg=${T}_{2}sin30°=\frac{1}{2}{T}_{2}$，
同一桿上受到的彈力相等，即T₁=T₂，所以A、B兩球的質(zhì)量之比為2：1，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)A分析如圖，結(jié)合幾何關(guān)系可得對(duì)碗的壓力大小為：F₁=$\sqrt{3}{T}_{1}$，對(duì)B，結(jié)合幾何關(guān)系可知對(duì)碗的壓力大小：F₂=${T}_{2}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{2}$，所以A、B兩球?qū)ν氲膲毫Υ笮≈�比�?：1，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)A分析可得輕桿的彈力與A受到的重力大小關(guān)系為T₁=m_Ag，所以輕桿的彈力與A受到的重力大小之比為1：1，故C正確；
D、對(duì)B分析可得，m_Bg=$\frac{1}{2}{T}_{2}$，所以輕桿的彈力${F}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{2}$，所以輕桿的彈力與B球受到的重力大小之比為$\sqrt{3}$：l．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．