Question

【題目】如圖甲所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1=1kg的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2=2kg的木塊，木塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平拉力F=3t (N)，重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求木塊和木板相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；

(2)通過(guò)計(jì)算，寫(xiě)出木板和木塊的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式，并在圖乙中利用已經(jīng)給出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，畫(huà)出木板和木塊的加速度隨時(shí)間t變化的圖象。（取水平拉力F的方向?yàn)檎�方�?/span>,保留必要的輔助線）

Answer 1

【答案】(1) t1=10s (2) a=t a2=1.5t－5 a1=10m/s2

【解析】

(1)對(duì)兩物體受力分析，當(dāng)木塊對(duì)木板的最大靜摩擦力提供木板做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩者達(dá)到最大加速度，即可求得；

(2)達(dá)到最大共同加速度后，木板做加速度恒定的勻加速運(yùn)動(dòng)，木塊在力F作用下做加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律即可求得。

(1)開(kāi)始時(shí)木板和木塊一起做加速運(yùn)動(dòng)，有：

F=（m1+m2）a

解得

當(dāng)木板與木塊間的摩擦力達(dá)到fm=μm2g后兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

對(duì)木板有：fm=μm2g=m1a

解得： ，k=3

解得：t1=10s；

(2) 發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，m1、m2共同加速度為：

a=t

發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)后，對(duì)木塊m2有：F-μm2g=m2a2

a2=1.5t-5

對(duì)木板m1有：μm2g=m1a1

a1=10m/s2

所以圖象如圖：